Calcule numericamente e especifique se os limites existem
Passo 1
O enunciado pede dois limites quando : e .
O conteúdo envolve limites de funções oscilatórias e uso do Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
Passo 2
Analisando :
a função oscila entre e quando . Para ver que não há limite, basta tomar duas sequências que façam atingir valores onde o cosseno assume valores distintos:
Como essas subsequências têm limites diferentes ( e ), não existe.
Passo 3
Agora considere
Primeiro reescrevemos o fator racional:
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Observe que , então
l|g(x)r| =l|x1+xr|;l|cos(tfrac1x)r| <= l|x1+xr|
Como limxto0tfracx1+x=0, pelo Teorema do Confronto concluímos que limxto0g(x)=0.
Resposta
limxto0cos!l(tfrac1xr) não existe. limxto0l(tfrac11x+1r)cos!l(tfrac1xr)=0.