Considere o campo vetorial
Calcule o trabalho realizado pelo campo de força
para mover uma partícula ao longo do caminho
com ponto inicial
e ponto final
.
Calcule o trabalho realizado pelo campo de força
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede o trabalho para levar uma partícula de
até
ao longo de um caminho qualquer
. Como parece ser um campo conservativo, vamos verificar se existe função potencial
tal que
pois então o trabalho será
Passo 2
Verificamos se
é conservativo comparando as derivadas parciais:
Como
, o campo é conservativo.
Passo 3
Procuramos
satisfazendo
Integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Impondo
temos
logo
e
Desprezando a constante
, fica
Passo 5
O trabalho é dado por
Calculando,
Portanto