Nos Problemas 1-8, determine a de contorno dadas.
Passo 1
Temos o problema de Dirichlet para a equação de Laplace no retângulo
, com contorno
O conteúdo é separação de variáveis e expansão em série de Fourier senoidal.
Passo 2
Procuramos solução do tipo
Substituindo em
e dividindo por
obtém-se
cada termo deve ser constante
e
. Assim
Passo 3
Das condições
e
surgem os autovalores
e as autofunções
Passo 4
Para cada
a equação de
é
com
(pois
), o que dá
Passo 5
A solução geral é soma dos modos
Impondo
e usando a ortogonalidade de
resulta