Calcule o número de átomos por metro cúbico para o alumínio.
Qual é a composição, em porcentagem em átomo, de uma liga de estanho que contém 98 g de estanho e 65 g de chumbo?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: ( 1) o número de átomos de alumínio por metro cúbico e ( 2) a composição atômica (em porcentagem em átomo) de uma liga contendo 98 g de estanho e 65 g de chumbo. Para isso, vamos precisar da densidade do alumínio, da sua massa molar e da constante de Avogadro, além das massas molares do estanho e do chumbo.

Passo 2

Para o alumínio, usamos:
\rho_{\rm Al} = 2{,}70\;\mathrm{g/cm^3}, massa molar M_{\rm Al} = 26{,}98\;\mathrm{g/mol} e N_A = 6{,}022\times10^{23}\;\mathrm{mol^{-1}}.
Primeiro convertemos a densidade para gramas por metro cúbico:
\rho_{\rm Al} = 2{,}70\;\mathrm{g/cm^3}\times(10^2\;\mathrm{cm/m})^3 = 2{,}70\times10^{6}\;\mathrm{g/m^3}.
Em seguida, calculamos o número de mols de Al por metro cúbico:
n_{\rm Al} = \frac{\rho_{\rm Al}}{M_{\rm Al}} = \frac{2{,}70\times10^{6}\;\mathrm{g/m^3}}{26{,}98\;\mathrm{g/mol}} \approx1{,}0015\times10^{5}\;\mathrm{mol/m^3}.

Passo 3

O número de átomos de alumínio por metro cúbico é o produto de n_{\rm Al} por N_A:
N_{\rm átomos} = n_{\rm Al}\,N_A \approx1{,}0015\times10^{5}\times6{,}022\times10^{23} \approx6{,}03\times10^{28}\;\text{átomos/m}^3.áá

Passo 4

Para a liga de estanho (Sn) e chumbo (Pb), usamos as massas molares M_{\rm Sn}=118{,}71\;\mathrm{g/mol} e M_{\rm Pb}=207{,}20\;\mathrm{g/mol}. Calculamos o número de mols de cada elemento:
n_{\rm Sn}=\frac{98}{118{,}71}\approx0{,}8257\;\mathrm{mol},\quad n_{\rm Pb}=\frac{65}{207{,}20}\approx0{,}3137\;\mathrm{mol}.

Passo 5

A fração atômica de cada elemento é dada por
x_{\rm Sn}=\frac{n_{\rm Sn}}{n_{\rm Sn}+n_{\rm Pb}},\quad x_{\rm Pb}=\frac{n_{\rm Pb}}{n_{\rm Sn}+n_{\rm Pb}}.
Com n_{\rm total}=0{,}8257+0{,}3137=1{,}1394\;\mathrm{mol}, obtemos em porcentagem:
\text{Sn: }100\,x_{\rm Sn} =100\times\frac{0{,}8257}{1{,}1394}\approx72{,}5\%,\quad \text{Pb: }100\,x_{\rm Pb} =100\times\frac{0{,}3137}{1{,}1394}\approx27{,}5\%.

Resposta

Número de átomos de alumínio por metro cúbico: \displaystyle6{,}03\times10^{28} átomos/ m^{3}
Composição atômica da liga: 72{,}5\% Sn e 27{,}5\% Pb.

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