Calcule o número de diagonais existentes em um polígono regular cuja soma dos ângulos internos é 1620^circ.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o número de diagonais em um polígono regular cuja soma dos ângulos internos é 1620^circ. O conteúdo da matéria envolve a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono e a fórmula que dá o número de diagonais em função do número de lados n. Vamos precisar primeiro descobrir n usando
S = (n-2)cdot180^circ,
e depois usar
D = n(n-3)2

Passo 2

Igualamos a soma dada ao valor teórico:
(n-2)cdot180^circ = 1620^circ

Passo 3

Resolvendo para n:
n-2 = 1620180 = 9 Longrightarrow n = 9 + 2 = 11

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula das diagonais:
D = n(n-3)2 = 11,(11-3)2 = 11cdot82 = 44

Resposta

O polígono regular tem 44 diagonais.

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