Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48.
Passo 1
Beleza, então a gente precisa encontrar um número inteiro e positivo que, quando a gente quadrada ele e tira o dobro desse número, o resultado dá 48. Isso envolve uma equação quadrática, que é quando temos um termo quadrado (como
) e queremos descobrir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a frase em uma equação matemática. A frase diz que o quadrado do número menos o dobro dele é igual a 48. Então, se chamarmos o número de
, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Para facilitar, vamos deixar tudo do lado esquerdo e igualar a zero:
Passo 4
Para resolver uma equação quadrática da forma
, a gente pode usar a fórmula de Bhaskara. Nesse caso,
,
e
.
A fórmula de Bhaskara é:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso simplifica para:
Passo 6
Sabemos que
, então:
Isso nos dá duas possíveis soluções:
Passo 7
Como estamos procurando um número inteiro e positivo, descartamos a solução negativa. Portanto, o número que a gente procura é 8.
Resposta
O número inteiro e positivo é 8.