Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48.

Passo 1

Beleza, então a gente precisa encontrar um número inteiro e positivo que, quando a gente quadrada ele e tira o dobro desse número, o resultado dá 48. Isso envolve uma equação quadrática, que é quando temos um termo quadrado (como n^2 ) e queremos descobrir o valor de n .

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a frase em uma equação matemática. A frase diz que o quadrado do número menos o dobro dele é igual a 48. Então, se chamarmos o número de n , a equação fica:
n^2 - 2n = 48

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Para facilitar, vamos deixar tudo do lado esquerdo e igualar a zero:
n^2 - 2n - 48 = 0

Passo 4

Para resolver uma equação quadrática da forma ax^2 + bx + c = 0 , a gente pode usar a fórmula de Bhaskara. Nesse caso, a = 1 , b = -2 e c = -48 .
A fórmula de Bhaskara é:
n = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
n = -(-2) pm raiz(-2)^2 - 4 times 1 times (-48)2 times 1
Isso simplifica para:
n = 2 pm raiz4 + 1922
n = 2 pm raiz1962

Passo 6

Sabemos que raiz196 = 14 , então:
n = 2 pm 142
Isso nos dá duas possíveis soluções:
  1. n = 2 + 142 = 162 = 8
  2. n = 2 - 142 = -122 = -6

Passo 7

Como estamos procurando um número inteiro e positivo, descartamos a solução negativa. Portanto, o número que a gente procura é 8.

Resposta

O número inteiro e positivo é 8.

Exercícios relacionados