Determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é o método da equação característica, em que substituímos
para transformar a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
Substituindo em
e dividindo por
resulta a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa equação quadrática:
Como
, a raiz é dupla, dada por
Passo 4
Para raiz dupla
de uma EDO de segunda ordem, a teoria diz que a solução geral é
Desenvolvendo, obtemos