Considere três urnas idênticas U1, U2 e U3. A urna U1 contém duas bolas, uma amarela e outra vermelha. Já a urna U2 contém três bolas azuis, enquanto a urna U3 contém duas bolas vermelhas e uma amarela. Escolhe-se ao acaso uma das urnas e retira-se uma bola. Verifica-se que a bola escolhida é amarela. Qual a probabilidade de que a urna U1 tenha sido escolhida?
R=0,6

Passo 1

O enunciado diz que há três urnas idênticas U1, U2 e U3, escolhidas com igual probabilidade, e que uma bola é retirada; sabemos que saiu uma bola amarela. Queremos a probabilidade condicional de que a urna escolhida tenha sido U1. O conteúdo necessário é probabilidade condicional e Teorema de Bayes.

Passo 2

Definimos o evento A = “saiu bola amarela” e os eventos U1, U2, U3 de escolher cada urna. Como a escolha da urna é ao acaso e as urnas são idênticas,
P(U1)=P(U2)=P(U3)=13
As probabilidades condicionais de A dadas as urnas são:
P(Amid U1)=12, P(Amid U2)=0, P(Amid U3)=13

Passo 3

Calculamos a probabilidade total de sair bola amarela pelo Teorema da Probabilidade Total:
P(A) = P(U1),P(Amid U1) + P(U2),P(Amid U2) + P(U3),P(Amid U3) = 13cdot12 + 13cdot0 + 13cdot13 = 518

Passo 4

Aplicamos o Teorema de Bayes para obter
P(U1mid A) = P(Amid U1),P(U1)P(A) = 12cdot13518 = 16518 = 35

Resposta

35 (ou 0,6).

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