Calcule o número e com precisão de 5 casas decimais. (Obs.: Use como dado a estimativa
para
).
Passo 1
O enunciado pede calcular o número
com precisão de 5 casas decimais. O conteúdo principal é a série de Taylor para a função exponencial e o uso do resto de Lagrange. Vamos usar a expansão de
em torno de
avaliada em
e estimar o erro usando a desigualdade
para
.
Passo 2
A expansão em série de Taylor de
no ponto
é
Em
Passo 3
O resto de Lagrange após
termos é dado por
para algum
. Como
, temos
Passo 4
Para garantir 5 casas decimais precisamos de
. Então achamos o menor
tal que
Passo 5
Testando valores de
:
-
dá -
dá -
dá -
dá
Logo, basta tomare somar até .
Passo 6
Calculando a soma parcial
Por fim, arredondando para cinco casas decimais, obtemos o valor de
Resposta
2.71828