Use o Teorema de D’Alembert para determinar de d(x) divide f(x).
d(x)=x+1 ; f(x)=2 x^10-x^9+x^8+x^7+2 x^6-3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o polinômio d(x)=x+1 divide o polinômio f(x)=2x^10-x^9+x^8+x^7+2x^6-3, usando o Teorema de D’Alembert (Teorema do Resto).

Passo 2

Pelo Teorema de D’Alembert, o resto da divisão de f(x) por x - a é dado por f(a). Como d(x)=x+1 é equivalente a x-(-1), basta calcular f(-1).

Passo 3

Substituindo x=-1 em f(x) temos:
Calculando passo a passo:
2(-1)^10=2
-(-1)^9=+1
( -1)^8=1
( -1)^7=-1
2(-1)^6=2
E finalmente subtraindo 3.

Passo 4

Somando os termos:
2 + 1 + 1 - 1 + 2 - 3 = 2. Como o resto f(-1) é 2, diferente de zero, concluímos que d(x) não divide f(x).

Resposta

Não, pois o resto da divisão é f(-1)=2≠0, logo (x+1) não divide f(x).

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