Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma retangular:
b) 32 ang<=-20^circ(6-j 8)(4+j 2)+20-10+j 24

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A gente precisa calcular a expressão 32 ang<=-20^circ(6-j 8)(4+j 2)+20-10+j 24 e deixar o resultado na forma retangular. Para isso, vamos usar conhecimentos de aritmética de números complexos, conversão entre formas polar e retangular, e operações de multiplicação e divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira fração 32 ang<=-20^circ(6-j8)(4+j2). Como temos um número complexo em forma polar no numerador e no denominador temos a multiplicação de dois números complexos na forma retangular, vamos converter tudo para a forma retangular para facilitar.

Passo 3

Vamos converter 32 ang<= -20^circ para a forma retangular. Usamos as fórmulas:
32 cos(-20^circ) + j cdot 32 sin(-20^circ)
Calculando:
32 cos(-20^circ) approx 32 times 0,9397 approx 30,0704
32 sin(-20^circ) approx 32 times (-0,3420) approx -10,944
Então, 32 ang<= -20^circ approx 30,0704 - j10,944.

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os dois números complexos no denominador: (6 - j8)(4 + j2). Usamos a propriedade distributiva:
(6)(4) + (6)(j2) + (-j8)(4) + (-j8)(j2)
Calculando:
24 + j12 - j32 + j^2(-16)
Lembrando que j^2 = -1:
24 + j12 - j32 + 16 = 40 - j20
Então, (6 - j8)(4 + j2) = 40 - j20.

Passo 5

Agora, temos a primeira fração simplificada:
30,0704 - j10,94440 - j20
Para dividir dois números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
(30,0704 - j10,944)(40 + j20)(40 - j20)(40 + j20)
Calculando o denominador:
40^2 - (j20)^2 = 1600 - (-400) = 2000
Agora, vamos multiplicar o numerador:
30,0704 times 40 + 30,0704 times j20 - j10,944 times 40 - j10,944 times j20
1202,816 + j601,408 - j437,76 + 218,88
Combinando as partes reais e imaginárias:
1202,816 + 218,88 + j(601,408 - 437,76) = 1421,696 + j163,648
Então, a primeira fração fica:
1421,696 + j163,6482000 = 0,710848 + j0,081824

Passo 6

Agora, vamos simplificar a segunda fração 20-10 + j24. Novamente, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
20(-10 - j24)(-10 + j24)(-10 - j24)
Calculando o denominador:
(-10)^2 - (j24)^2 = 100 - (-576) = 676
Multiplicando o numerador:
20 times -10 + 20 times (-j24) = -200 - j480
Então, a segunda fração fica:
-200 - j480676 approx -0,295857 - j0,710059

Passo 7

Agora, vamos somar as duas partes que obtivemos:
(0,710848 + j0,081824) + (-0,295857 - j0,710059)
Somando as partes reais e imaginárias:
0,710848 - 0,295857 = 0,414991
0,081824 - 0,710059 = -0,628235
Então, a soma é:
0,414991 - j0,628235

Resposta

O resultado da expressão na forma retangular é aproximadamente 0,415 - j0,628.

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