Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma retangular:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A gente precisa calcular a expressão
e deixar o resultado na forma retangular. Para isso, vamos usar conhecimentos de aritmética de números complexos, conversão entre formas polar e retangular, e operações de multiplicação e divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a primeira fração
. Como temos um número complexo em forma polar no numerador e no denominador temos a multiplicação de dois números complexos na forma retangular, vamos converter tudo para a forma retangular para facilitar.
Passo 3
Vamos converter
para a forma retangular. Usamos as fórmulas:
Calculando:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os dois números complexos no denominador:
. Usamos a propriedade distributiva:
Calculando:
Lembrando que
:
Então,
.
Passo 5
Agora, temos a primeira fração simplificada:
Para dividir dois números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Agora, vamos multiplicar o numerador:
Combinando as partes reais e imaginárias:
Então, a primeira fração fica:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a segunda fração
. Novamente, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Multiplicando o numerador:
Então, a segunda fração fica:
Passo 7
Agora, vamos somar as duas partes que obtivemos:
Somando as partes reais e imaginárias:
Então, a soma é:
Resposta
O resultado da expressão na forma retangular é aproximadamente
.