Uma onda sonora tem amplitude de pressão da ordem de 3.0 times 10^-2 Pa e frequência f=1000 Hz. Considere densidade do ar rhoar=1,2 kg / m^3 e velocidade do som: 344 m / s(a 20^circ C ). Calcule: (a) a amplitude de deslocamento;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda sonora com uma dada amplitude de pressão, frequência, densidade do ar e velocidade do som. Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude de deslocamento dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento, que envolve a densidade do meio, a velocidade da onda e a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas que vamos usar. A amplitude de deslocamento ( xi) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
xi = De
Onde:
  • De é a amplitude de pressão,
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do som,
  • omega é a frequência angular.

Passo 3

A frequência angular ( omega) está relacionada à frequência ( f) pela fórmula:
omega = 2pi f
Isso significa que precisamos calcular omega primeiro usando a frequência fornecida.

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular ( omega):
omega = 2pi f = 2 times pi times 1000 , Hz approx 6283 , rad/s

Passo 5

Agora que temos todos os valores que precisamos, vamos substituir na fórmula da amplitude de deslocamento:
xi = 3.0 times 10^-2 , Pa1.2 , kg/m^3 times 344 , m/s times 6283 , rad/s

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
1.2 times 344 times 6283 approx 1.2 times 344 = 412.8 412.8 times 6283 approx 2.594 times 10^6 , kg/(m^2s^2)

Passo 7

Agora, dividimos a amplitude de pressão pelo denominador:
xi = 3.0 times 10^-22.594 times 10^6 approx 1.156 times 10^-8 , m

Resposta

A amplitude de deslocamento é aproximadamente 1.16 times 10^-8 , metros.

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