Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma retangular:
\frac{23 \angle-20^{\circ}}{(6-j 8)(4+j 2)}+\frac{20}{-10+j 24}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{23\angle -20^\circ}{(6 - j\,8)(4 + j\,2)} \;+\;\frac{20}{-10 + j\,24}
expressando o resultado final na forma retangular a + j\,b.
Vamos precisar de:
  1. multiplicar e dividir números complexos no formato retangular,
  2. converter o termo 23\angle -20^\circ para retangular,
  3. usar conjugado para realizar as divisões.

Passo 2

Calcular o primeiro quociente.
Primeiro, o produto do denominador:
(6 - j\,8)(4 + j\,2) =6\cdot4 +6\cdot j2 - j8\cdot4 - j8\cdot j2 =24 + j\,12 - j\,32 +(-1)\cdot16 =8 - j\,20.
Converter o numerador polar para retangular:
23\angle -20^\circ =23\bigl(\cos(-20^\circ)+j\sin(-20^\circ)\bigr) =23\cos20^\circ - j\,23\sin20^\circ \approx 21,598 - j\,7,863.
Agora realizar a divisão pelo método do conjugado:
\frac{21,598 - j\,7,863}{8 - j\,20} =\frac{(21,598 - j\,7,863)(8 + j\,20)}{8^2+20^2} =\frac{330,044 + j\,369,056}{484} \approx 0,6811 + j\,0,7621.

Passo 3

Calcular o segundo quociente:
\frac{20}{-10 + j\,24} =\frac{20(-10 - j\,24)}{(-10)^2+24^2} =\frac{-200 - j\,480}{676} \approx -0,2953 - j\,0,7107.

Passo 4

Somar os dois resultados:
(0,6811 + j\,0,7621)+(-0,2953 - j\,0,7107) =0,6811 -0,2953 \;+\;j\,(0,7621-0,7107) =0,3858 + j\,0,0514.

Resposta

0,3858 + j\,0,0514

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