Calcule \oiint_{\partial V} \vec{F} \cdot d \vec{S}, onde \vec{F}=x \vec{i}+y \vec{j}+z \vec{k} e V é o cubo unitário (no primeiro octante). Performe o cálculo diretamente e verifique sua resposta usando o Teorema da Divergência.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de \vec{F}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k} através da superfície \partial V do cubo V=[0,1]^3 no primeiro octante. Vamos calcular diretamente a integral de superfície, somando o fluxo em cada face, e depois verificar o resultado aplicando o Teorema da Divergência, que diz que