Calcule \oint_{c} \frac{\cos \pi z}{z^{2}-1} dz ao longo de um retângulo com vértices em:
2 \pm i,-2 \pm i;
2 \pm i,-2 \pm i;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
ao longo de um retângulo cujos vértices são
e
.
Conteúdo: vamos usar o Teorema dos Resíduos para funções meromorfas, identificando polos simples dentro do contorno e somando seus resíduos.
Conteúdo: vamos usar o Teorema dos Resíduos para funções meromorfas, identificando polos simples dentro do contorno e somando seus resíduos.
Passo 2
A função
tem polos onde
, ou seja em
. Como
são polos simples. O retângulo abrange
e
, logo ambos
e
estão no interior de
.
Passo 3
Para um polo simples
,
Substituindo
e
:
Passo 4
Somando os resíduos internos:
Pelo Teorema dos Resíduos,