Mostre que \frac{1}{2 \pi i} \oint_{c} \frac{e^{z t}}{z^{2}+1} dz= sent , se t>0 e C é o círculo |z|=3.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de contorno
em que
e
é o círculo
. O método é aplicar o Teorema dos Resíduos em funções meromorfas.
Passo 2
Identificamos os polos de
que são as raízes de
, ou seja
e
. Como
e
, ambos estão dentro de
.
Passo 3
Calculamos o resíduo em
:
E em
:
Passo 4
Somando os resíduos:
Pelo Teorema dos Resíduos,