Calcule:
\oint_{c} \frac{e^{2 z}}{(z+1)^{4}} dz, onde C é o círculo |z|=3.
\oint_{c} \frac{e^{2 z}}{(z+1)^{4}} dz, onde C é o círculo |z|=3.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral de contorno
sobre a circunferência
.
O conteúdo utilizado será o Teorema dos Resíduos, aplicando-o a um polo de ordem 4 em .
O conteúdo utilizado será o Teorema dos Resíduos, aplicando-o a um polo de ordem 4 em
Passo 2
Identificamos que a única singularidade de
dentro de é
, onde há um polo de ordem
.
dentro de
Passo 3
Para um polo de ordem
em
, a fórmula do resíduo é
Aqui
e
, logo
Passo 4
Calculamos a derivada de ordem
de
:
Assim o resíduo em
é
Passo 5
Pelo Teorema dos Resíduos,