Calcule
, onde
é definido em
e
é a ciclóide parametrizada por
,
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
está definido em
e
é a ciclóide dada por
, com
. O conteúdo envolve integrais de linha de campos vetoriais e veremos se o campo é conservativo.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
e
:
Passo 3
Observamos que o domínio
é aberto e simplesmente conexo. Logo,
é um campo conservativo em
e admite potencial.
Passo 4
Para qualquer campo conservativo, a integral de linha sobre curva fechada é zero. Portanto, —
Resposta
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