\oint_{C} \frac{-y^{3} d x+x y^{2} d y}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}}
onde C é a elipse x^{2}+4 y^{2}=4 orientada no sentido anti-horário. Note que não se aplica o teorema de Green. (Sugestão: Use o teorema de Green com furos)
onde C é a elipse x^{2}+4y^{2}=4 orientada anti-horário. O integrando é singular em (0,0), logo não podemos aplicar diretamente o teorema de Green em todo o interior de C. A ideia é retirar um pequeno disco de raio \varepsilon centrado na origem, aplicar o teorema de Green no anel entre a elipse e esse círculo, e depois fazer \varepsilon\to0.