Seja
. Determine o limite de
quando
tende a
ao longo a curva
Passo 1
Enunciado: Temos a função de duas variáveis f(x,y)=\frac{x^2 - y2}{x2 + y^2}$ e queremos o limite quando (x,y)→(0,0) ao longo da curva y=2x. Conteúdo: limites de funções de várias variáveis e parametrização de trajetórias.
Passo 2
Substituímos y pela equação da curva y=2x. Assim, obtemos f ao longo da curva:
Passo 3
Simplificamos numerador e denominador:
Passo 4
Cancelamos o fator x^2 (válido para x≠0) e vemos que f(x,2x) é constante igual a -3/5 para x≠0. Portanto, ao levar x→0, o valor não muda.
Resposta
-\nfrac{3}{5}