Calcule
, em que
é o triângulo de vértices
e
percorrido no sentido anti-horário:
usando o Teorema de Green.
usando o Teorema de Green.
Passo 1
O enunciado pede calcular o integral de linha
sobre o triângulo com vértices (0,0), (1,0) e (1,2), no sentido anti-horário. Como se trata de um campo em
, vamos usar o Teorema de Green, que diz:
Seja
um campo clássico e
fechado e orientado positivamente, então
Passo 2
Primeiro identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando de Green é .
Logo o integrando de Green é
Passo 3
Agora descrevemos a região
do triângulo. As arestas são:
– Base em , de
a
.
– Lado vertical em , de
a
.
– Hipotenusa em , de
a
.
– Base em
– Lado vertical em
– Hipotenusa em
Assim podemos parametrizar
como
Passo 4
Montamos o duplo integral:
Integrando primeiro em
:
Depois integramos em
: