Calcule
e
onde
Passo 1
O enunciado pede as derivadas primeira e segunda de uma função vetorial
O conteúdo envolvido é derivação de funções vetoriais: basta derivar cada componente escalar separadamente, usando regra da potência e regra da cadeia.
Passo 2
Derivamos a componente em
, que é
. Pela regra da potência,
Passo 3
Derivamos a componente em
, que é
. Usando regra da cadeia, se
então
Passo 4
Derivamos a componente em
, que é
. Como é função linear em
,
Assim a primeira derivada é
Passo 5
Para a segunda derivada, derivamos de novo cada componente de
:
- Componente
:
- Componente
: seja . Aplicamos produto , :
- Componente
: derivada de é zero.
Passo 6
Logo a segunda derivada fica