Determine os pontos
para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial,
tem uma solução.
,
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os pontos
em que o problema de valor inicial
com
tem garantia de existência (e unicidade) de solução local via o teorema de Picard–Lindelöf.
Passo 2
Para aplicar esse teorema precisamos de um retângulo ao redor de
onde:
.
seja contínua,
.
seja contínua (garantindo condição de Lipschitz em
).
Note que está bem definida sempre que o denominador não se anula, ou seja,
Note que
Passo 3
Logo, o domínio natural de
é
e em cada ponto de
ambas as funções
e
são contínuas.
Passo 4
Bastando garantir
, ou seja
o teorema assegura existência e unicidade local da solução do PVI.
Resposta
Todos os pontos
tais que