Calcule
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
Vamos usar o Teorema de Fubini para reescrever como iterada e, em seguida, fazer uma substituição.
Passo 2
Para aplicar Fubini de forma conveniente, trocamos a ordem de integração. Note que em
temos
, o que equivale a
Logo,
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Fica então
Fazemos a substituição
, de modo que
e, quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim,
Passo 5
A integral em
é imediata: