Desenhe a imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva paramétrica em
,
O conteúdo é “curvas em
”; para desenhar a imagem, vamos analisar a projeção no plano
e a relação entre
,
e
.
Passo 2
Veja a projeção no plano
:
Isto é uma espiral logarítmica decrescente cujo raio
vai de
em
até
quando
.
Passo 3
Compare
com
:
Logo a curva satisfaz
ou seja, está inteiramente contida no cone reto de vértice na origem e semi-ângulo de
.
Passo 4
Identifique pontos notáveis e comportamento:
- Em
:
início da espiral no ponto
.
- Quando
:
a espiral dá voltas cada vez mais próximas da origem.
Passo 5
Como esboçar:
- Desenhe o cone
, . - Sobre ele, trace uma curva que parte de
e vai enrolando em torno do eixo , descendo (pois decresce) até se aproximar da origem.
Resposta
A imagem de
é uma espiral cônica que parte de
, envolve o eixo
infinitamente, decai exponencialmente e tende ao ponto
, confinada ao cone de equação
.