Esboce o mapa de contornos.
Passo 1
O enunciado pede que a gente trace o mapa de contornos (ou curvas de nível) da função
Aqui o conteúdo é “contornos de uma função de duas variáveis” e vamos precisar usar a definição de nível
para vários valores de
.
Passo 2
Uma curva de nível associada a um valor fixo
é o conjunto
ou seja
Passo 3
A equação
é reconhecida como uma elipse centrada na origem, com interceptos:
Logo, para cada
fixo desenhamos uma elipse de semi-eixos
ao longo do eixo
e
ao longo do eixo
.
Passo 4
Escolhendo, por exemplo,
teremos elipses cada vez maiores e concêntricas. Ao esboçar:
- Para , semi-eixos
e
.
- Para , semi-eixos
e
.
- E assim por diante, sempre expandindo conforme cresce.
- Para
- Para
- E assim por diante, sempre expandindo conforme
Resposta
O mapa de contornos de
é uma família de elipses centradas na origem, cujos semi-eixos são
(eixo
) e
(eixo
), para valores crescentes de
.