Calcule
onde
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a divergência do rotacional do campo vetorial
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente envolvendo os conceitos de divergência e rotacional. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o rotacional de um campo vetorial e depois a divergência desse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial
. O rotacional, denotado por
, mede a tendência de rotação do campo em torno de um ponto. Para calcular
, usamos a seguinte fórmula:
Passo 3
Vamos identificar as componentes de
:
Ou seja, temos:
Agora, vamos calcular cada parte do rotacional:
-
-
(porque não depende de ) -
-
(porque não depende de ) -
-
(porque não depende de )
Substituindo na fórmula do rotacional:
Passo 4
Agora, vamos calcular a divergência desse rotacional. A divergência, denotada por
, de um campo vetorial
é dada por:
Aplicando isso ao nosso rotacional
:
Calculando as derivadas:
-
(não depende de ) -
(não depende de ) -
(não depende de )
Somando tudo:
Resposta
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