Considere a seguinte proposição: Se 3 x^2-3 x+3x-1>2 x+5 então x>1
Enuncie a recíproca e decida se ela é Verdadeira ou Falsa.

Passo 1

O enunciado dá a proposição
“Se
3x^2-3x+3x-1>2x+5
então
x>1

Aqui o conteúdo é lógica de implicação e recíproca de uma proposição.

Passo 2

A recíproca troca hipótese por conclusão. Logo, a recíproca é:
“Se
x>1
então
3x^2-3x+3x-1>2x+5

Passo 3

Para decidir se essa recíproca é verdadeira, basta encontrar um contraexemplo com x>1 que não satisfaça a desigualdade. Tomemos x=3. Então
3cdot3^2-3cdot3+33-1 =27-9+32 =212 =10,5
e
2cdot3+5=11
Como
10,5not>11,
a desigualdade falha em x=3.

Passo 4

Isso mostra que mesmo com x>1 a desigualdade nem sempre vale, logo a recíproca é falsa.

Resposta

A recíproca é
“Se x>1 então 3x^2-3x+3x-1>2x+5”.
Ela é FALSA.

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