Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se(x-1)(x+1)=2, então x-1=2 ou x+1=2.

Passo 1

O enunciado é a proposição lógica “Se (x-1)(x+1)=2, então (x-1)=2 ou (x+1)=2”. O conteúdo envolve implicação lógica e resolução de equação do 2.º grau. Vamos analisar quando a hipótese é verdadeira e verificar se a conclusão também o é.

Passo 2

Para uma implicação “Se A então B” ser falsa basta encontrarmos um contraexemplo em que A seja verdadeira e B falsa. Aqui A é (x-1)(x+1)=2 e B é “ (x-1)=2 ou (x+1)=2”.

Passo 3

Resolvemos a equação da hipótese:
(x-1)(x+1)=2
x^2 - 1 = 2
x^2 = 3
Logo x = pm raiz3.

Passo 4

Analisamos a conclusão para x=raiz3:
x-1 = raiz3-1approx 0,732 neq 2,
x+1 = raiz3+1approx 2,732 neq 2
Para x=-raiz3 também nenhuma das expressões é igual a 2. Assim, a hipótese é verdadeira em x=pmraiz3 mas a conclusão é falsa nesses valores.

Passo 5

Como encontramos valores que satisfazem (x-1)(x+1)=2 mas não satisfazem “ (x-1)=2 ou (x+1)=2”, a implicação falha.

Resposta

A proposição é falsa.

Exercícios relacionados