Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
, então
ou
.
Passo 1
O enunciado é a proposição lógica “Se
, então
ou
”. O conteúdo envolve implicação lógica e resolução de equação do 2.º grau. Vamos analisar quando a hipótese é verdadeira e verificar se a conclusão também o é.
Passo 2
Para uma implicação “Se
então
” ser falsa basta encontrarmos um contraexemplo em que
seja verdadeira e
falsa. Aqui
é
e
é “
ou
”.
Passo 3
Resolvemos a equação da hipótese:
Logo
.
Passo 4
Analisamos a conclusão para
:
Para
também nenhuma das expressões é igual a
. Assim, a hipótese é verdadeira em
mas a conclusão é falsa nesses valores.
Passo 5
Como encontramos valores que satisfazem
mas não satisfazem “
ou
”, a implicação falha.
Resposta
A proposição é falsa.