Calcule
e
usando derivação implícita. Deixe sua resposta em termos de
e z .
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede
e
. O conteúdo envolvido é derivação implícita em funções de duas variáveis, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
(com
constante e
), aplicamos a regra da cadeia na parte esquerda:
e a derivada do lado direito é
. Logo,
Passo 3
Isolando
na equação anterior:
Passo 4
Diferenciando ambos os lados em relação a
(com
constante), novamente pela regra da cadeia:
e a derivada do lado direito é
. Logo,
Passo 5
Isolando
: