Calcule
onde

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
integral duplaR(x^2-y^2),dx,dy
sobre a região
R=(x,y)inR^2mid |x|+|y|<1,
que é um losango centrado na origem. O conteúdo da matéria envolve integrais duplas e exploração de simetria do domínio e do integrando.

Passo 2

Note que trocar x por y leva a mesma região R (ela é simétrica em relação à reta y=x). Assim
integral duplaRx^2,dx,dy =integral duplaRy^2,dx,dy

Passo 3

Escrevendo a integral dada como diferença, temos
integral duplaR(x^2-y^2),dx,dy =integral duplaRx^2,dx,dy -integral duplaRy^2,dx,dy
Pela igualdade do Passo 2, essa diferença é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados