Calcule
onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região
que é um losango centrado na origem. O conteúdo da matéria envolve integrais duplas e exploração de simetria do domínio e do integrando.
Passo 2
Note que trocar
por
leva a mesma região
(ela é simétrica em relação à reta
). Assim
Passo 3
Escrevendo a integral dada como diferença, temos
Pela igualdade do Passo 2, essa diferença é zero.