Calcule o volume do solido, no primeiro octante, delimitado pelos planos
,
e pelas superfícies cilindricas
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante limitado por
- os planos
, , , - o cilindro parabólico
, - o cilindro parabólico
.
O conteúdo é cálculo de volume via integral tripla em coordenadas cartesianas, projetando primeiro no plano.
Passo 2
Para projetar no plano
, usamos as desigualdades
Como
e
exigem
, temos
. Logo a projeção é
Passo 3
O volume é
Passo 4
Integral em
:
A integral torna-se
Passo 5
Integral em
:
Assim
Passo 6
Dividimos em duas partes:
-
-
. Expandindo e integrando de a dá
Portanto
Resposta
O volume do sólido é
.