Encontre o centroide da região triangular limitada pelas retas
e pela hipérbole
no plano
.
Passo 1
O enunciado pede o centroide da região
limitada pelas retas
,
e pela hipérbole
. Para encontrar o centroide
de uma lamina de densidade uniforme, usamos as fórmulas
onde
é a área de
. Vamos então:
- descrever
como região de integração em coordenadas cartesianas, - calcular a área
, - calcular as integrais de
e de , - formar
e .
Passo 2
Interseções da hipérbole
com
dão
, e com
dão
. Assim
fica para
e, para cada
, satisfazendo
Logo
Passo 3
Calcular a área:
Passo 4
Calcular o momento
:
Logo
Passo 5
Calcular o momento
:
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