Calcule
, onde
.
Passo 1
A questão pede para calcular o triplo integral
onde
Isso é um integral de uma função que depende apenas da distância ao centro, então vamos usar coordenadas esféricas.
Passo 2
Na mudança para coordenadas esféricas temos
O domínio fica
Assim
Note que
.
Passo 3
Os integrais angulares são diretos:
Logo
Para resolver o integral em
, fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
.
Passo 4
Substituindo no integral radial: