Exercício 3. Determine
utilizando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
onde
e
dependem de
segundo
O conteúdo é aplicação da regra da cadeia para funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar de
,
, de
e
, e então montar
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 3
As derivadas de
e
em relação a
são
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Fatorando
:
Passo 5
Substituímos
e
. Primeiro note
Então o colchete fica
E o expoente
Logo a derivada final é