Calcule:
onde
.
Passo 1
Temos que calcular a integral dupla
, onde
é o conjunto de pontos em que
,
e
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares e integração usando substituição.
Passo 2
Converter as condições de
para coordenadas polares
,
:
- A circunferência dá
. - A condição
vira → . - As retas
correspondem a . Combinando tudo, fica e .
Passo 3
Expressar a integral em coordenadas polares usando o Jacobiano
:
Passo 4
Calcular a integral interna em
usando substituição
,
→
:
Passo 5
Calcular a integral em
, que é direta:
.
Passo 6
Multiplicar o resultado da parte radial,
, pelo resultado da parte angular,
, para obter o valor da integral.