Mostre que o elemento neutro da multiplicação
é único.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, no conjunto dos inteiros
com a operação de multiplicação, o elemento neutro (denotado por
) é único. O conteúdo aqui é a definição de elemento neutro em uma operação binária e um argumento de unicidade baseado nessa definição.
Passo 2
Lembrando a definição: um elemento
é neutro para a multiplicação se, para todo
, vale
Passo 3
Suponha, por absurdo, que existam dois elementos neutros distintos para a multiplicação em
, digamos
e
. Então, por serem neutros, têm-se simultaneamente
e
Passo 4
Das duas igualdades acima concluímos
Ou seja,
e
não podem ser distintos.
Resposta
O elemento neutro da multiplicação em
é único.