Calcule
onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
O conteúdo envolvido é teoria de grupos finitos, mais especificamente conjugação de permutações no grupo simétrico. Vamos usar a propriedade de que, para um ciclo
e qualquer permutação
, vale
Passo 2
Primeiro simplificamos
compondo os ciclos da direita para a esquerda:
Passo 3
A inversa do ciclo
é o próprio ciclo lido ao contrário:
Passo 4
Aplicando a propriedade de conjugação ao ciclo
temos
Agora calculamos cada imagem por
:
Portanto