Calcule a^-1 b a onde a=(1,3,5)(1,2) e b=(1,5,7,9).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
a^-1 b,a
onde
a = (1,3,5)(1,2)e b = (1,5,7,9)
O conteúdo envolvido é teoria de grupos finitos, mais especificamente conjugação de permutações no grupo simétrico. Vamos usar a propriedade de que, para um ciclo sigma=(i1,i2,dots,ik) e qualquer permutação tau, vale
tau^-1,sigma,tau = l(tau^-1(i1),tau^-1(i2),dots,tau^-1(ik)r)

Passo 2

Primeiro simplificamos a compondo os ciclos da direita para a esquerda:
a ;=;(1,3,5)circ(1,2);=;(1,2,3,5)

Passo 3

A inversa do ciclo (1,2,3,5) é o próprio ciclo lido ao contrário:
a^-1 ;=;(1,5,3,2)

Passo 4

Aplicando a propriedade de conjugação ao ciclo
b = (1,5,7,9),
temos
a^-1,b,a ;=;l(a^-1(1),a^-1(5),a^-1(7),a^-1(9)r)
Agora calculamos cada imagem por a^-1:
a^-1(1)=5, a^-1(5)=3, a^-1(7)=7, a^-1(9)=9
Portanto
a^-1 b,a = (5,3,7,9)

Resposta

(5,3,7,9)

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