Calcule todas as classes laterais distintas do subgrupo
de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as classes laterais (cosets) distintas do subgrupo
no grupo
Aqui o conteúdo é teoria de grupos finitos e cosets. Vamos usar que o índice
, logo só há duas classes laterais à esquerda.
Passo 2
A primeira classe lateral é
. Como
é a identidade, temos
Passo 3
Para achar a outra classe lateral, basta escolher um elemento fora de
, por exemplo
. Então
Como
, esta classe é distinta de
.
Passo 4
Verificamos que não há mais cosets distintos: qualquer elemento de
gera a mesma classe
. Logo as duas únicas classes laterais são
Resposta
As classes laterais distintas de
em
são