Calcule
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
A^p para a matriz
onde
p é inteiro não-negativo. O método mais direto é diagonalizar
A , escrevendo
de modo que
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A . Como
tr(A)=-3+2=-1 e
det(A)=(-3)cdot2 - 4cdot(-1)=-6+4=-2 , temos
Logo os autovalores são
Passo 3
Encontramos autovetores:
Para
lambda1=1 , resolvemos
(A - I)v=0 , isto é
Para
lambda2=-2 , resolvemos
(A + 2I)v=0 , isto é
Passo 4
Formamos
O inverso de
P é
Passo 5
Elevando
D à potência
p dá
Então
Fazendo a multiplicação matricial chega-se a