Considere os vetores de R^3, u=[c1 1 -2], v=[l3 0 4]. Determine qual dos seguintes vetores é combin ação linear de u e v:
w3=[c11 5 -2]

Passo 1

O enunciado dá os vetores em R^3
u = 11-2, v = 304
e pede para verificar se
w3 = 115-2
é combinação linear de u e v. O conteúdo aqui é resolver um sistema para encontrar escalares a e b tais que a,u + b,v = w3.

Passo 2

Escrevemos a condição de combinação linear:
a,u + b,v = w3
ou seja
a11-2 + b304 = 115-2
Isso gera o sistema de equações:
a + 3b = 11, a + 0b = 5, -2a + 4b = -2

Passo 3

Da segunda equação ,a + 0b = 5, tiramos diretamente
a = 5

Passo 4

Substituindo a=5 na primeira equação a + 3b = 11, obtemos
5 + 3b = 11 Longrightarrow 3b = 6 Longrightarrow b = 2

Passo 5

Verificamos a terceira equação -2a + 4b = -2 com a=5 e b=2:
-2cdot5 + 4cdot2 = -10 + 8 = -2,
que coincide com o lado direito. Logo o sistema é consistente.

Resposta

Sim, w3 é combinação linear de u e v. Em particular,
w3 = 5,u + 2,v

Exercícios relacionados