Considere os vetores de
. Determine qual dos seguintes vetores é combin ação linear de
u e
v :
w3=[c11 5 -2]
Passo 1
O enunciado dá os vetores em
R^3
e pede para verificar se
é combinação linear de
u e
v . O conteúdo aqui é resolver um sistema para encontrar escalares
a e
b tais que
a,u + b,v = w3 .
Passo 2
Escrevemos a condição de combinação linear:
ou seja
Isso gera o sistema de equações:
Passo 3
Da segunda equação
,a + 0b = 5 , tiramos diretamente
Passo 4
Substituindo
a=5 na primeira equação
a + 3b = 11 , obtemos
Passo 5
Verificamos a terceira equação
-2a + 4b = -2 com
a=5 e
b=2 :
que coincide com o lado direito. Logo o sistema é consistente.
Resposta
Sim,
w3 é combinação linear de
u e
v . Em particular,