Calcule
onde
Passo 1
O enunciado pede calcular o determinante de uma matriz
4times4
O conteúdo é determinantes de matrizes e vamos usar expansão de Laplace (cofatores).
Passo 2
Para simplificar, expandimos o determinante pela segunda linha, pois ela tem dois zeros. Denotando por
Mij o menor e por
o cofator, temos
Passo 3
Calculamos
M22 , o determinante da submatriz que sobra ao eliminar linha 2 e coluna 2:
Usando a regra de Sarrus ou expansão,
Como
C22=(-1)^2+2M22=M22 , temos
C22=-3 .
Passo 4
Calculamos
M24 , o determinante da submatriz ao eliminar linha 2 e coluna 4:
Expandindo pela primeira linha,
E
C24=(-1)^2+4M24=M24=18 .
Passo 5
Substituindo em
det(A)=2,C22+C24 :