Calcule det(A) onde
A=[cccc3 & -1 & 5 & 0 0 & 2 & 0 & 1 2 & 0 & -1 & 3 1 & 1 & 2 & 0]

Passo 1

O enunciado pede calcular o determinante de uma matriz 4times4
A = 3 & -1 & 5 & 0 0 & 2 & 0 & 1 2 & 0 & -1& 3 1 & 1 & 2 & 0
O conteúdo é determinantes de matrizes e vamos usar expansão de Laplace (cofatores).

Passo 2

Para simplificar, expandimos o determinante pela segunda linha, pois ela tem dois zeros. Denotando por Mij o menor e por
Cij=(-1)^i+jMij
o cofator, temos
det(A) = a21C21 + a22C22 + a23C23 + a24C24 = 0cdot C21 + 2cdot C22 + 0cdot C23 + 1cdot C24 = 2,C22 + C24

Passo 3

Calculamos M22, o determinante da submatriz que sobra ao eliminar linha 2 e coluna 2:
M22 = 3 & 5 & 0 2 & -1& 3 1 & 2 & 0
Usando a regra de Sarrus ou expansão,
M22 = 3cdotl((-1)cdot0 - 3cdot2r) -5cdotl(2cdot0 - 3cdot1r) +0cdot(dots) = 3cdot(-6) -5cdot(-3) = -18 +15 = -3
Como C22=(-1)^2+2M22=M22, temos C22=-3.

Passo 4

Calculamos M24, o determinante da submatriz ao eliminar linha 2 e coluna 4:
M24 = 3 & -1 & 5 2 & 0 & -1 1 & 1 & 2
Expandindo pela primeira linha,
M24 = 3cdotl(0cdot2 -(-1)cdot1r) -(-1)cdotl(2cdot2 -(-1)cdot1r) +5cdotl(2cdot1 - 0cdot1r) = 3cdot1 +1cdot5 +5cdot2 = 3 +5 +10 = 18
E C24=(-1)^2+4M24=M24=18.

Passo 5

Substituindo em det(A)=2,C22+C24:
det(A) = 2cdot(-3) + 18 = -6 + 18 = 12

Resposta

det(A)=12

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