) Mostre que a altura do tetraedro relativa a base é
Passo 1
Resumo do enunciado e do que vamos usar: temos um tetraedro ABCD, queremos a altura h relativa à base ABC. Para isso vamos usar conceitos de produto vetorial (para obter a área da base), produto misto (para o volume do paralelepípedo e do tetraedro) e a fórmula de volume de um tetraedro V=⅓·(área da base)·h.
Passo 2
Cálculo do volume do tetraedro pelo produto misto: definimos AB=u, AC=v, AD=w. O volume do paralelepípedo gerado por u,v,w é dado por l|[u,v,w]r|, onde [u,v,w]=ucdot(vtimesw). Como o tetraedro corresponde a 1/6 desse paralelepípedo,
Vtetr=16l|[u,v,w]r|
Passo 3
Expressão da área da base e uso da fórmula de volume: a área do triângulo ABC é