Resolva as derivadas aplicando as regras de derivação:
c) f(x)=raizx+1raizx
R) 12 raizx-12 raizx^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raizx+tfrac1raizx, usando as regras de derivação (regra da soma e regra do poder).

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos cada termo em forma de potência: raizx=x^1/2 e tfrac1raizx=x^-1/2.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder, que diz tfracddxx^n=n,x^n-1. Assim, tfracddxx^1/2=tfrac12x^-1/2 e tfracddxx^-1/2=-tfrac12x^-3/2.

Passo 4

Pela regra da soma, a derivada de f(x) é a soma (aqui diferença) das derivadas: tfrac12x^-1/2-tfrac12x^-3/2.

Passo 5

Reescrevendo em notação de raízes, temos tfrac12raizx-tfrac12raizx^3.

Resposta

f'(x)=tfrac12raizx-tfrac12raizx^3

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