Calcule
, onde
é o contorno do triângulo obtido pela interseção do plano
com o planos coordenados. A orientação de
é no sentido anti-horário quando visto de cima.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
é o contorno do triângulo obtido pela interseção do plano
com os planos coordenados, orientado no sentido anti-horário visto de cima. Vamos usar o Teorema de Stokes para transformar essa integral de linha numa integral de superfície do rotor do campo
.
Passo 2
Definimos
O rotor de
é
Passo 3
Parametrizamos a superfície
como gráfico de
sobre a região
no plano
. A normal não unitária orientada para cima é
já que
,
e
, conforme a orientação dada.
Passo 4
Pelo Teorema de Stokes,
Em cada ponto,
logo
O domínio projetado é o triângulo
Passo 5
Fica então
Expandindo,
e