Use a fórmula integral de Cauchy para calcular as integrais descritas nos Exercs. 1 a 13, onde os contornos são todos percorridos no sentido anti-horário. .
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a fórmula integral de Cauchy. O contorno é o círculo orientado anti-horário. Para aplicar o teorema, precisamos escrever o integrando na forma e identificar .
Passo 2
Reescrevendo o denominador temos
então
Passo 3
O único pólo simples está em . Verificamos que
logo z0 está dentro do círculo |z-1|=2.
Passo 4
Pela fórmula integral de Cauchy, para um pólo simples em z0,