Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=2^infty (-1)^n n5+n

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=2^infty(-1)^n,nn+5
Queremos saber se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Conteúdo envolvido: teste do termo geral para divergência, teste de convergência absoluta e teste de série alternante (Leibniz).

Passo 2

Analisando a convergência absoluta, consideramos
sumn=2^infty|(-1)^n,nn+5| =sumn=2^inftynn+5
Como
limntoinftynn+5=1neq0,
os termos não tendem a zero, logo a série das magnitudes diverge. Portanto não há convergência absoluta.

Passo 3

Para verificar convergência condicional, basta olhar a série original. O termo geral é
un=(-1)^n,nn+5
Como
limntoinftyun = limntoinfty(-1)^n,nn+5
não é zero (nem existe limite finito igual a zero), pelo teste do termo geral a série diverge. Logo não há convergência condicional.

Resposta

A série é divergente.

Exercícios relacionados