Calcule
, onde
, onde a curva é dada por
, no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
onde
e a curva
é dada pela parametrização
,
.
O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental das Integrais de Linha para campos conservativos (campo gradiente).
O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental das Integrais de Linha para campos conservativos (campo gradiente).
Passo 2
Como
é gradiente de
e
tem derivadas parciais contínuas, o campo é conservativo. Pelo Teorema Fundamental:
Passo 3
Calcular os pontos extremos da parametrização:
Passo 4
Avaliar
nesses pontos:
Passo 5
Aplicando a diferença: