Representação gráfica de parábolas no plano
Parábola com vértice na origem
e eixo dos
ou eixo dos
como eixo de simetria (eixo da parábola): Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar foco, vértice, reta diretriz, eixo da parábola e construir o gráfico.
Parábola com vértice na origem
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente precisa representar graficamente uma parábola no plano cartesiano. A parábola tem o vértice na origem, ou seja, no ponto
, e o eixo de simetria pode ser o eixo dos
ou o dos
. A equação que a gente tem é
. Vamos precisar reduzir essa equação para a forma canônica da parábola, identificar o foco, o vértice, a reta diretriz, o eixo da parábola e, por fim, desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma canônica de uma parábola. Quando o vértice está na origem e o eixo de simetria é o eixo dos
, a forma padrão da equação é
, onde
é a distância do vértice até o foco e também do vértice até a diretriz.
Passo 3
Agora, vamos comparar a equação que temos,
, com a forma canônica
. Observando os coeficientes, podemos ver que
. Então, para encontrar
, dividimos ambos os lados por 4:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, podemos identificar os elementos da parábola:
- Vértice: Já sabemos que está na origem, então
. - Foco: Está a uma distância
acima do vértice no eixo de simetria. Como , o foco fica em . - Reta diretriz: É uma linha paralela ao eixo de simetria e fica a uma distância
do vértice, mas do lado oposto do foco. Então, a diretriz é a reta . - Eixo da parábola: É o eixo de simetria, que nesse caso é o eixo dos
.
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico da parábola:
- Marque o vértice em
. - Plote o foco em
. - Desenhe a diretriz como uma linha horizontal passando por
. - Como o eixo de simetria é o eixo dos
, a parábola abre para cima. - A partir do vértice, desenhe a curva simétrica em relação ao eixo dos
que se aproxima da diretriz e do foco conforme se afastam do vértice.
Resposta
A parábola
tem vértice em
, foco em
, reta diretriz
, eixo de simetria no eixo dos
e abre para cima. O gráfico é uma curva simétrica em relação ao eixo dos
, passando pelo foco e aproximando-se da diretriz.