Representação gráfica de parábolas no plano
Parábola com vértice na origem O(0,0) e eixo dos x ou eixo dos y como eixo de simetria (eixo da parábola): Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar foco, vértice, reta diretriz, eixo da parábola e construir o gráfico.
y^2=4 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a equação de uma parábola, que é y^2 = 4x . A matéria aqui é Geometria Analítica, focando nas parábolas. Para resolver, vamos precisar entender a forma canônica da parábola, identificar seus elementos (vértice, foco, diretriz, eixo de simetria) e, por fim, desenhar o gráfico. Vamos destrinchar isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação dada: y^2 = 4x . Nossa missão aqui é ver se ela está na forma canônica e, se não estiver, ajustar para essa forma. A forma canônica da parábola que abre para a direita ou para a esquerda é y^2 = 4p(x - h) , onde (h, k) é o vértice.

Passo 3

No nosso caso, a equação é y^2 = 4x . Comparando com a forma canônica, percebemos que h = 0 e k = 0 , então o vértice está na origem O(0,0) . Além disso, 4p = 4 , então p = 1 . Esse valor de p nos ajuda a encontrar o foco e a diretriz.

Passo 4

Agora, vamos identificar o foco. Na forma canônica y^2 = 4p(x - h) , o foco está localizado no ponto (h + p, k) . Substituindo os valores que temos: h = 0 , k = 0 , e p = 1 , o foco fica em (0 + 1, 0) = (1, 0) .

Passo 5

Em seguida, a diretriz é uma reta perpendicular ao eixo de simetria da parábola e está a uma distância p do vértice, do lado oposto do foco. Como nosso p = 1 e o eixo de simetria é o eixo dos x , a diretriz será x = h - p . Assim, x = 0 - 1 ou x = -1 .

Passo 6

O eixo de simetria da parábola é a linha que passa pelo vértice e pelo foco. No nosso caso, como a parábola abre para a direita, o eixo de simetria é o eixo dos x .

Passo 7

Com todas as informações em mãos—vértice (0,0) , foco (1,0) , diretriz x = -1 , e eixo de simetria no eixo dos x —vamos construir o gráfico. A parábola abre para a direita, já que p é positivo.

Resposta

A parábola y^2 = 4x tem seu vértice na origem (0,0) , foco em (1,0) , diretriz na reta x = -1 , e o eixo de simetria alinhado com o eixo dos x . O gráfico é uma curva que abre para a direita, simétrica em relação ao eixo dos x .

Exercícios relacionados