Representação gráfica de parábolas no plano
Parábola com vértice na origem
e eixo dos
ou eixo dos
como eixo de simetria (eixo da parábola): Reduzir, se necessário, cada uma das equações à forma canônica, identificar foco, vértice, reta diretriz, eixo da parábola e construir o gráfico.
Parábola com vértice na origem
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a equação de uma parábola, que é
. A matéria aqui é Geometria Analítica, focando nas parábolas. Para resolver, vamos precisar entender a forma canônica da parábola, identificar seus elementos (vértice, foco, diretriz, eixo de simetria) e, por fim, desenhar o gráfico. Vamos destrinchar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação dada:
. Nossa missão aqui é ver se ela está na forma canônica e, se não estiver, ajustar para essa forma. A forma canônica da parábola que abre para a direita ou para a esquerda é
, onde
é o vértice.
Passo 3
No nosso caso, a equação é
. Comparando com a forma canônica, percebemos que
e
, então o vértice está na origem
. Além disso,
, então
. Esse valor de
nos ajuda a encontrar o foco e a diretriz.
Passo 4
Agora, vamos identificar o foco. Na forma canônica
, o foco está localizado no ponto
. Substituindo os valores que temos:
,
, e
, o foco fica em
.
Passo 5
Em seguida, a diretriz é uma reta perpendicular ao eixo de simetria da parábola e está a uma distância
do vértice, do lado oposto do foco. Como nosso
e o eixo de simetria é o eixo dos
, a diretriz será
. Assim,
ou
.
Passo 6
O eixo de simetria da parábola é a linha que passa pelo vértice e pelo foco. No nosso caso, como a parábola abre para a direita, o eixo de simetria é o eixo dos
.
Passo 7
Com todas as informações em mãos—vértice
, foco
, diretriz
, e eixo de simetria no eixo dos
—vamos construir o gráfico. A parábola abre para a direita, já que
é positivo.
Resposta
A parábola
tem seu vértice na origem
, foco em
, diretriz na reta
, e o eixo de simetria alinhado com o eixo dos
. O gráfico é uma curva que abre para a direita, simétrica em relação ao eixo dos
.